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温室効果と地球温暖化　

１．空洞輻射とプランクの熱輻射公式

　温室効果を理解する鍵はプランクの熱輻射公式である。これはあらゆる物体はその温度に応じて光り（輻射）と平衡状態を実現するという物理法則の数式表現で、1900年プランクによって導かれた。周囲が放射を完全に透さない一定の温度に保たれた壁で囲まれた空洞を考える。空洞中の輻射（光）と壁を構成する原子との間でエネルギーのやり取りの平衡状態が実現される。キルヒホッフは壁と平衡関係にある空洞内の輻射は、空洞の壁の性質に無関係な波長と絶対温度の関数である事を熱力学的考察から示していたが、プランクは空洞内輻射の数学的表現を与えた。それは絶対温度Ｔの物体と平衡状態にある輻射（真空の中に満ちている光）のエネルギー密度（単位波長幅、単位体積当たり）を波長λと絶対温度Ｔの関数で与える。この公式は以下の点で驚くべき特徴を持っていた。

1. 物質の振動している原子と電磁輻射の間の熱平衡の際に、ほとんど総てのエネルギーは振動している原子に集中されて、ただその僅かな部分だけがそれと平衡にある輻射に分配される。
2. エネルギー密度分布の波長依存性が特異的な形をしている。

　これは古典的な物理理論では理解しがたい事柄で、この公式の解釈から量子理論が発見されるのだが、その当たりは高校レベルを超えるのでここではやらない。公式の結論だけを利用する。つまり絶対温度Ｔの物体と放射平衡にある電磁場（光）の単位波長幅、単位空間体積当たりの放射エネルギー密度ρ_λは

となる。ここで　ｃ＝光速＝3.0×10^８ｍ／ｓ、　ｈ＝プランク定数＝6.63×10^−３４Ｊ・ｓ、　ｋ_B＝ボルツマン定数＝1.38066×10^−２３Ｊ／Ｋ　である。以下に絶対温度Ｔ_１＝5800Ｋ（太陽の表面温度）、Ｔ_２＝3000Ｋ、Ｔ_３＝1200Ｋ、Ｔ_４＝600Ｋ、Ｔ_５＝288Ｋ（地球表面の平均温度）の場合の分布を示す。グラフの縦軸の目盛りはそれぞれ大きく異なっていることに注意。

２．絶対温度Ｔの物体が放射する光

　　前項１．の輻射で満たされた空洞の壁に，その空洞の大きさにくらべて非常に小さい孔をあける。この孔を外部から見たとき漏れ出てくる輻射は絶対温度Ｔの物質と平衡関係にある輻射である。この孔は単なる孔であるから外部から入射する光線は完全に透過させる。つまり放射を完全に吸収する。このように入射する総てのエネルギーを吸収するような物体を完全黒体という。前記の孔はまさに完全黒体である。
　空洞から漏れ出てくる輻射強度の波長依存性は空洞内部の輻射のエネルギー密度分布の形と同じである。なぜなら空洞内の単位体積当たりの輻射のエネルギーとはその場をあらゆる方向に通過していく光線のエネルギーを統合したものに過ぎないからである。故に［黒体表面が放射する光の単位波長幅、単位面積、単位時間当たりのエネルギー流量］は［プランクの輻射公式の単位波長幅、単位体積当たりのエネルギー密度］にある定数を乗じたものになる。
　一般の物体は完全黒体とは見なせないが、その物体が放射する輻射は同温度の完全黒体が輻射するエネルギー関数にその物体の吸収能（入射光エネルギーの内物体に吸収されるエネルギーの割合）を乗じたものになることが解っているので、普通の物体もプランクの輻射法則の形に従った輻射をしてるとして良い。

　絶対温度Ｔの普通の物体の放射するエネルギー流量の単位波長、単位面積、単位時間当たりの値はプランクの公式にある値を乗じたものになる。この公式には二つの重要な結論が含まれている。

1. 　公式を全波長領域にわたって積分すると物体の単位面積が単位時間に放出するエネルギー流量Ｓ（Ｗ／ｍ^２）になるがこれは絶対温度Ｔの４乗に比例する。これは下記図１のグラフで囲まれる部分の面積が絶対温度の４乗に比例して増える事を意味している。
   
   　この公式はすでにシュテファンが実験的に見出し、ボルツマンが熱力学の理論から導いていた(1884年)のでシュテファン・ボルツマンの法則と言われる。比例定数σをシュテファン・ボルツマン定数という。プランクの放射法則を基礎にしてσの値を計算すると黒体輻射の場合σ＝８π^５ｋ_Ｂ^４／６０ｃ^２ｈ^３すなわち５．６７×１０^−８Ｗ/ｍ^２・Ｋ^４となる．
   〔前節の５つのグラフを同一座標に描くと以下のようになる〕
   
2. 　下記図２で放射のエネルギー密度が最大になる波長λ_ｍａｘと絶対温度Ｔの間の関係を調べてみると、λ_ｍａｘは、Tに反比例し
   
   という式で表わされる。これはすでにウィーンが熱力学的考察から導びいていた(1893年)のでウィーンの変位則と言われる。比例定数はb＝ch/βｋ_Ｂ＝２．８９７８×１０^−３ｍ・Ｋである。つまり物体は温度が上がるほどより波長の短い光を出して輝くようになる。また低い温度の物体もそれなりの波長の光を放射している。
   〔前記図１を縦軸指数表示で描くと以下のようになる〕
   

これらはプランクの輻射法則の結論であることに注意。

３．温室効果

以上で温室効果を理解する準備が整った。温室効果を理解する鍵は以下の３点である。

１．シュテファン・ボルツマンの法則

　物体が単位時間、単位面積当たりに放射するエネルギー量は物体の絶対温度の４乗に比例する。このことから、一定の輻射を受けている物体はどんどん暖まって温度が上昇していくが、それに伴って放射するエネルギーも増えていく。やがて入射するエネルギーと同じだけのエネルギーを放射する温度になったときつり合う。つまり受け取る放射のエネルギーに応じてつり合う温度が決まってくる。

釣り合い状態では単位時間に受け取るエネルギーと放射するエネルギーは等しくなっていることに注意。

２．ウィーンの変位則

　物体の放射する光の波長は物体の温度が高ければ短くなり、温度が低くなれば長くなる。そのとき太陽（Ｔ＝５８００Ｋ）が出す光はλ_ｍａｘ＝０．５μｍの可視光であり、地球（平均温度Ｔ＝２８８Ｋ）が放射する光はλ_ｍａｘ＝１０μｍの赤外線である。つまり地球表面は可視光で暖められ、赤外線を放出して冷える。

３．地球大気は可視光に対してほとんど透明だが赤外線は良く吸収する。

　酸素や窒素の吸収波長は紫外線やＸ線の領域にあり、可視光や赤外線に対してほとんど透明である。しかし大気中にごく僅か含まれる水Ｈ_２Ｏ（０．３％）と二酸化炭素ＣＯ_２（０．０３％）は、その分子振動の共鳴振動数が赤外線の振動数領域にある。そのため可視光に対しては透明であるが、赤外線を良く吸収する。吸収された赤外線エネルギーは分子振動を経て熱ｴﾈﾙｷﾞｰとなる。そして酸素や窒素と衝突することにより他の分子に広がっていき、結局大気全体を加熱することになる。

　メタンやフロンの様な構造の分子も赤外領域に吸収波長を持ち温室効果ガスになる。
　いずれにしても大気中にごく微量しか存在しないこれらのガスが地球放射の大部分を吸収してしまう。そのため大気全体が暖められて、大気はその温度に応じた光を放射し始める。その波長はウィーンの変位則により赤外の領域になる。そのとき大気は宇宙空間の方向と同時に地球表面の方向へも熱線を放射する。そのため地球は再び暖められて温度が上がる。シュテファン・ボルツマンの法則により、その上がった分だけ余分な放射をしないと温度がつり合わない。その余分な放射が再び大気に吸収され大気を暖める。大気はさらに赤外線を上下に放射する。以下この繰り返しで地球と大気が互いに暖めあう。これが温室効果である。
　温室効果と呼ばれる理由は温室のガラスが大気と同じ働きをして、これと同じメカニズムで温室内の温度を上げるからである。

　温室効果ガスが無くて大気が赤外線に対して透明な場合は地球は−４０℃で輻射平衡になると言われている。二酸化炭素と水蒸気の温室効果ガスのために現在の地球は＋１５℃で輻射平衡になっている。上記のフィードバック増幅効果の為に温室効果ガスのごく微量の存在で平均気温が−４０℃から＋１５℃に増大したのである。今日フロンやメタン、そして二酸化炭素の大気中濃度の増大に重大な関心が持たれている理由である。

４．地球のエネルギー収支

　地球に入射したエネルギーは結局、最後にはすべて宇宙空間に逃げていく。地球の大気圏外で太陽光線に垂直な単位面積に単位時間に入射する太陽エネルギーは、放射(電磁波)を全ての波長にわたって積分すると約１３６０W/m^２である。
　ところで地球は球形で回転している。地球断面（πｒ^２）と地球表面積（４πｒ^２）の比が１：４であるので地球表面全体にわたって空間的・時間的に平均を取ると、地球表面の単位面積に入射するエネルギーは上記の１／４の３４０W/m^２になる。
　さらに反射や大気の吸収により、実際に地面に届くのはさらに半分になる。結局１３６０W/m^２の約１／８の１７０W/m^２が可視光の形で地表面に届く。

　地球大気圏上層に届く太陽光の内の５０％が地表に届く。それが地表を暖める。暖まった地球は赤外線を放射する。そのうち６％が大気を透過してそのまま宇宙空間へ逃げ去る。残りの４４％分と、太陽光が直接大気を暖める部分（２０％）の合計６４％が大気を加熱する。暖まった大気もまた、その温度に応じた赤外線を放射する。それは地表面に向かうものと宇宙に逃げるものになるが、地球に向かう成分は、地球を再び暖める。そしてさらに暖められた地球は赤外線を放射し、それは大気に吸収される。以下同様のフィードバック機構が等比級数的に働く。簡単に言えば
(２０＋４４)＋６４×ａ＋６４×ａ^２＋６４×ａ^３＋６４×ａ^４＋・・・・・・＝６４／(１−ａ）＝２０＋４４＋１０３
のようなメカニズムになる。この簡単なモデルでは１−ａ＝６４／１６７だからａ＝０．６１６になる。
　大気の厚さを何層にも分割して考えると、各層において同様な平衡関係が成り立っている。温室効果ガス濃度が増えれば、より下層の部分で赤外線が吸収しつくされてしまう。そうなると大気から地表面に帰る割合が増大するであろう。そのために温室効果ガスの僅かな変動は輻射の地表への帰還率１０３％を大きく変動させる。

　今仮に大気中の水蒸気や二酸化炭素が現在より少なくて赤外線を吸収しなかったら、上図の大気から地球に帰ってくる赤外輻射のエネルギーは１０３％よりずっと少なくなる。例えば１５％だったとする。そうすると地表面（大気上層面ではない）が放射するエネルギーは５０＋１５＝６５％となる。これと現在の地表面が放射するエネルギー５０＋１０３＝１５３％を比較する。つまり１５３が６５に減ると地表の平衡状態の絶対温度はＴ＝２８８ＫからＴ’＝Ｔ−ΔＴ＝２８８−ΔＴとなる。
　シュテファン・ボルツマンの法則を適用するとσＴ^４：σ（Ｔ−ΔＴ）^４＝１５３：６５が成り立つ。Ｔ＝２８８Ｋを代入して、この比例式を解くとΔＴ＝５５Ｋとなる。つまり現在の気温２８８Ｋ＝１５℃より５５℃低い２３３Ｋ＝−４０℃になる。こうなると地球は総て凍り付いてしまう。
　上記の１５％の値を様々変えてΔＴの値を計算してみて欲しい。地球表面温度は微妙なバランスの上に成立しているのが解る。そこに温室効果が重大な働きをしている。　

５．地球温暖化

　気象庁は「気候変動監視レポート」を毎年発表している。それによると大気中の二酸化炭素濃度は前年比２．７〜２．８ｐｐｍで増加を続けており、産業革命以前の値と比較すると３３％増大した。また地球温暖化に伴う海水面上昇も続いており、現在はこの１００年間で最も高い水準にある。
　以下のデータは気象庁ホームページ→情報公開→報道発表資料→平成１３年度の「気候変動に関する政府間パネル(IPCC)第三次評価報告書 (2001年3月)」http://www.jma.go.jp/jma/press/0103/06a/spm.htmll
から引用した。それによると

1. 過去50年間に観測された温暖化の大部分は、温室効果ガス濃度の増加による可能性が高い。
2. 2100年には、世界の平均気温は1.4〜5.8度（1990年との比較）上昇する見通しである。
3. 2100年に世界の海面水位は9〜88ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙ（1990年との比較）上昇する見通しである。

2007年2月2日に「気候変動に関する政府間パネル(IPCC)第４次評価報告書　第１次作業部会報告書（自然科学的根拠） 」
http://www.jma.go.jp/jma/press/0702/02b/ipcc_wg1.pdf
が発表された。それによると温暖化の進行は、さらに深刻度を増しているようだ。