ダニエル・フライシュ著（河辺哲次訳）「物理のためのベクトルとテンソル」岩波書店2013年刊）の§6-3_p210〜223より引用。

上記赤波線部分の内容は、注†3） Einstein文献 の第3回講義の前半で語られています。

１．アインシュタインの偉大な着想“等価原理”

　ここの思考実験については注†3）文献の第3回講義の前半あるいは、別稿Einstein著「我が相対性理論」§23　と　Bornの説明　を参照。

２．リーマン曲率テンソルと［平行移動の方法］

　平行移動については別稿「平行移動とリーマン幾何学」をご覧下さい。さらに別稿「微分幾何学３．(曲面の幾何学)」３．（８）、あるいは「テンソル解析学（絶対微分学）」６．（５）２．などもご覧下さい。
　また、上記の【2項め】の役割については別稿「基底ベクトル双対基底ベクトルと反変成分・共変成分（計量テンソル・クリストッフェル記号・共変微分とは何か）」４．（５）３．をご覧下さい。

３．リーマン曲率テンソルと［共変微分の交換子］

　　　　注*7）の“176ページ*12の式（1）”とは別稿4．（4）4．の最後で導いた式の事です。



　リーマン曲率テンソルを導くここのやり方は、別稿「微分幾何学３．(曲面の幾何学)」３．（５）、あるいは「テンソル解析学（絶対微分学）」６．（５）１．などをご覧下さい。

４．アインシュタインの重力場方程式

５．リーマン曲率テンソルの具体例

　３次元ユークリッド空間中の曲面は“２次元リーマン空間”であるという事の意味は別稿「微分幾何学」３．（２）２．［補足説明３］を参照。



　“基本計量共変テンソル”と“基本計量反変テンソル”の関係は別稿「余因子行列と逆行列の関係」１．（３）を参照。




　ここで示した2次元リーマン空間についての計算を別稿「基底ベクトル・双対基底ベクトルと反変成分・共変成分（計量テンソル・クリストッフェル記号・共変微分とは何か）」４．（３）［例８］の2次元ユークリッド空間についての計算（下記の問6．9）と比較してみられたし。

　すべての項の計算は、別稿「基底ベクトル・双対基底ベクトルと反変成分・共変成分（計量テンソル・クリストッフェル記号・共変微分とは何か）」４．（３）［例８］をご覧下さい。
　

リッチテンソルとリッチスカラーはEinsteinの“重力場方程式”（6.33）式の左辺を構成する要素（6.32）式です。その二次元の場合の計算をここで練習している。