マイケルソン・モーリーの実験(1887年)の特殊相対性理論による説明

　およその所は別稿「マイケルソン・モーリーの実験（1887年）」６．で説明しておりますが、ここでは特殊相対性理論に基づいて厳密に説明します。
　この稿の理解には、「アインシュタインの特殊相対性理論（1905年）」と「ローレンツ変換とは何か［Einsteinのローレンツ変換導出法（1905年）への補足］」の知識が必要です。そちらをご理解の上でお読み下さい。

１．実験観測装置の設定

　マイケルソン・モーリーの実験結果の特殊相対性理論による説明はかなり込み入っており正確に伝えるのは難しい。この実験結果が納得できないと言われる方の為に、できるだけ解りやすく説明します。
　伝えやすくするために実験の状況を以下のように簡略化します。

1. 　地球表面に設置されたマイケルソン・モーリーの実験装置は、地球の自転と公転、さらに銀河系内の太陽系の運動に伴って宇宙空間の中をある速度で動いています。本当は回転運動を伴って動いているのですが、簡単のために、実験が行われている間は宇宙空間のある一定の方向に一定の速度ｖ［m／ｓ］で動いているとします。
   　赤道表面の自転に伴う移動速度は464［m／s］程度です。地球が太陽の周りを公転することに伴う移動速度は30000[m／s]程度です。太陽の宇宙マイクロ波背景放射に対する移動速度は370000［m／s］程度です。
   　ここでは宇宙空間に静止してる観測系とは宇宙マイクロ波背景放射空間に対して静止している系とします。そうすると、地球表面上のマイケルソン・モーリーの実験装置はその観測者に対して速度ｖ＝3700000［m／s］程度で移動していることになる。
   　ここでは話を簡単にするために、光速度をｃ＝300000000［m／s］とし、その光速度に対してきりの良い速度ｖ＝300000［m／s］でマイケルソン・モーリーの実検装置が移動しているとします。つまり、ｖ／ｃ＝300000／300000000＝1／1000とします。
2. 　装置は真空の部屋の中に設置されており、空気などの媒質に伴う速度変化は無いとします。実際は空気中で行われた実験なのですが、そうすると話が込み入ってきますので今は真空中での話にします。もちろん空気中での実験でも同様に議論できますが、理解しやすくするために真空中での話にしています。
3. 　実験装置と供に動く観測者はセシウム原子133Ｃsの固有状態にもとずく原子時計で実験の様子を測定するとします。
   　同様に宇宙空間に静止している観測者も同様な原子時計を持っており、その時計で観測者の目の前を速度ｖで移動していくマイケルソン・モーリーの実験装置の上で生じる現象を測定するとします。
4. 　両方の観測者は同じ物質で作られた同じ物差し棒をそれぞれが持っていて、それを用いて装置の長さや光の速度を測定する。
   　そのとき、実験装置とともに動く観測者は実験装置に対して静止している状態の物差し棒で実験装置の大きさ（縦横の光路長）や光の速度を測定します。
   　一方、宇宙空間に静止している観測者にとってマイケルソン・モーリーの実験装置は速度ｖ＝300000［m／s］で目の前を通り過ぎて行きます。宇宙空間に静止している物差し棒の前を通り過ぎる実験装置の長さを測るには、宇宙空間に静止している観測者の目の前を通り過ぎる実験装置の両端の位置を宇宙空間に静止している物差し棒の目盛を同時刻に読み取って、その目盛値の差から長さを読み取ることが必要です。これを実際にやるのは至難ですが、とにかくそうして測った値が装置の縦横の光路長であるとします。この方法の詳細については別稿２．（２）３．の説明をご覧下さい。
5. 　マイケルソン・モーリーの実験装置は宇宙空間に静止している観測者の前を高速度で通り過ぎていきますので、上記の観測を実現するために以下のような設定にします。
   　地球表面の実験室の空間には、装置のそれぞれの場所で起こった事象の位置を測定するために縦横にビッシリと物差し棒が敷き詰められている。また空間的にも各事象が起こった時刻を記録するためにビッシリと時計が敷き詰められているとする。そのように配置されているすべての時計は同一時刻から同一のメカニズムで時を刻んでいるとします。
   　宇宙空間に静止している観測者は、実験装置が通り過ぎていく経路に沿って縦横に隙間無くビッシリと莫大な人員が配置されているとする。また、観測者の配置経路に沿って物差し棒が十分な長さに渡って縦横に敷設されており、時計も莫大な数が隙間無くビッシリと配置されているとする。そのように配置されているすべての時計は同一時刻から同一のメカニズムで時を刻んでいるとします。
   　すなわち宇宙空間の静止系に配置されている観測者全員が前記の原子時計を持っており、その前に物差し棒が存在する。
   　目の前を通過する実験装置上で起きる出来事を、丁度その事象が目の前で起こったことを目撃する観測者がその目の前の物差し棒の目盛値と各自が持っている時計の時刻を読み取って記録するとします。
6. 　このとき、それぞれの観測系に敷き詰められている時計は、アインシュタインが論文の最初に説明している光信号を用いる方法ですべて合わされているとします。そして、丁度光の発射点が光を発射した瞬間に宇宙空間に静止している座標系の原点が発射点の位置を通過し、そのとき両観測系の時刻が0に合わされたとします。
   　ここで注意して欲しいことは、互いの時計の時刻を合わせるには、上記の光信号を用いる方法しか無いということに注意して下さい。同じメカニズムで時を刻む時計を原点の位置で沢山作って、原点ですべての時計の時刻を合わせてから、それを各座標点の位置に運んだのでは駄目なのです。時計をその様にして加速度運動を伴って動かすと時計の時を刻む自然現象の進みが変化します（このことは一般相対性理論による）ので、時計を動かす間に時刻が狂ってしまうからです。
7. 　マイケルソン・モーリーの実験では反射鏡で反射を繰り返して光路長を11ｍとしていますが、話を簡単にするために、反射鏡を用いないで縦横の長さが10ｍの光路棒を用いることにします。
8. 　マイケルソン・モーリーの実験では縦横の長さを厳密に等しくすることは難しいので、装置全体を90°回転させて干渉縞の移動を調べましたが、ここでは話を簡単にするために、装置が進行する方向と、それに垂直な方向の光路長が厳密に等しい10ｍであるとし、装置を回転させることなく両方向の光束の時間差を測定することにします。
9. 　今後、宇宙マイクロ波背景放射空間を静止系（Ｋ系）と呼び、地球上の実験装置を運動系（ｋ系）と呼ぶことにする。また、以下で用いる”光束”とは”光の塊り”を意味する。

［補足説明］
　なぜ、上記の5．や6．の様な面倒な実験観測装置の設定をしないといけないのかと言いいますと、このことが特殊相対性理論や一般相対性理論を理解する上での本質だからです。
　それは、別ページで引用したBornやSommerfeldの指摘が重要だからです。特にSommerfeldの以下の言葉は噛みしめる価値があります。

　もし、我々が光の進む様を、水面を進んでいく表面波の様に、あるいは水平に張られた縄の端を上下に振って発生させた縄の振動が波として進んでいく様に、その伝わる様を我々が見ることができれば、それらの波の速度が静止して見る観測者と動きながら見る観測者では違って見えるでしょう。つまり、光の伝播速度は観測者によって異なって観測されるはずです。
　しかし、Sommerfeldが指摘している様に光の波が進んでいる様を見ることはできないのです。光の伝播速度を知るには、動いている観測者はその者が持っている物指し棒を用いて、その物指し棒の一端から光が発射された時間と、物指し棒の他端に到着したときの時間をその物指し棒の両端に設置されている時計の示す時間差によって測定します。静止している観測者も同様に、同じ光の進む様子を静止した観測者が持つ物指し棒とその両端に設置されている静止した時計の指し示す時間差で測定するしかありません。
　そのとき、同じ光の発射と到着をその様にそれぞれが持つ物指し棒とその両端に設置したそれぞれの時計で計測すると同じ速度が得られるのです。観測者がどの様に運動していても同じ光速度が得られます。このことは、この世の中の時空の構造が運動状態によって異なって来ることを表していると言えます。つまり空間は動いている状況により伸び縮みし、流れる時間は動いている状況によりゆっくり進んだり早く進んだりするのです。そうなることの詳細は別稿「ローレンツ変換とは何か」で説明しました。
　そのような事は信じられないと思われるかも知れませんが、この世界・この世の中はその様にできているのです。これはまさに世の中を認識する上で革命的な変化でした。だからこそ、Einsteinによる特殊相対性理論の確立は大発見だったわけです。
　そのことが解れば、自然法則を記述する上で、特別な座標系というのは無くなります。だから、自然法則は互いに動いているあらゆる座標系で同じ様に表されるはずだということです。これがいわゆる“特殊相対性原理”です。そして、その事を解らしてくれる根本の原理が“光速不変の原理”です。これが光速の不変性を通じて時空の変化（時空の構造変化）を教えてくれる。
　
　Einsteinは特殊相対性理論の時空構造に加えて、この世の時空は質量(エネルギー)の存在によって歪むことに気付きます。つまり重力も時空の構造に影響するのです。
　そのとき“［加速度運動している事］と［重力場中に静止している事］は区別できないことから、特殊相対性理論をもっと一般的な加速度運動をする基準系にまで拡張するには、重力の問題をとりあつかわねばならないことにEinsteinは気付きます。
　すなわち、重力場中での物質の性質（時空の性質と言っても良い）を理論の中に取り込めば重力に対する真に正しい法則（これがEinsteinの“重力場方程式”）を見つけることができるだろう。そして“一般相対性原理”を満たす真に正しい物理法則を見つけることができることに気付きます。もちろんここでも“光速不変の原理”は成り立っています。
　この当たりの事情は後の別稿「双子のパラドックスと一般相対性理論」5．で詳しく説明します。

２．古典的エーテル理論による予測

（１）エーテル理論

　マイケルソン・モーリーの実験が行われた当時、物理学者は、

　絶対静止の空間が存在し、光を伝える媒質であるエーテルはその空間を満たしている。そして、光はそのエーテル中を一定の速度で伝わる。

と考えていました。
　もし、その考え方が正しいのなら、そのエーテル空間に対して運動している地球に付属する運動系（ｋ系）で、光が伝わる様子を観測すると以下の事態が生じると思っていた。

　下図のような直角に交差する光路棒からなる装置を考え、装置全体はエーテル空間に対して光路棒Ａ→Ｂの方向に一定速度（ｖ＝300000［m／s］）で動いているとする。装置上の交点Ａでパルス状の光球面波を発射し、Ａ点からそれぞれ一定の距離（Ｌ＝10ｍ）だけ離れたＢ点とＣ点にある反射鏡で光を反射させる。

　Ａ点から発射やされたパルス状の光束が、Ｂ点とＣ点でそれぞれ反射されて最初のＡ点に帰ってくる現象を観測する。
　エーテル理論に従うと同じ距離を往復する光束であっても、装置がエーテルに対して動いているのでＡ→Ｂ→Ａと進む光束とＡ→Ｃ→Ａと進む光束ではＡ点に帰着する時刻が異なる。
　すなわち、大多数の物理学者は、その帰着時間のずれを実験で確かめることができると予測した。

［補足説明］
　マイケルソンとモーリーは、１つの光束をハーフミラーで二つに分けて用いましたが、ここではバルス状の球面波で考えます。

（２）観測結果の予測と実際の結果

　前記の予測をもう少し詳しく説明する。

１．Ａ→Ｂ→Ａと進む光

　Ａ→Ｂ→Ａと進む光束について考える。Ａ点を時刻をｔ₀（＝0としている）に出発する光束がＢ点（図中のＢ’点）に達する時刻をｔ₁、再びＡ点（図中のＡ”点）に帰ってくる時刻をｔ₂とする。
　見やすくする為に、光速度ｃに対して装置移動速度ｖを拡大した図にしています。今後出て来るすべての図は、その点に注意されてご覧下さい。

　図から明らかなようにｔ₁は

となる。

　更に、Ｂ’点で反射した光束が最初の発射点Ａ”にもどる時刻ｔ₂は

となる。

２．Ａ→Ｃ→Ａと進む光

Ａ→Ｃ→Ａと進む光束について考える。Ａ点を時刻をｔ₀（＝0）に出発する光束がＣ点（図中のＣ^*’点）に達する時刻をｔ₁^*、再びＡ点（図中のＡ^*”点）に帰ってくる時刻をｔ₂^*とする。

　図から明らかなようにｔ₁^*は

となる。
　更に、Ｃ^*’点で反射した光束が最初の発射点Ａ^*”にもどる時刻ｔ₂^*は

となる。

３．両者の時間差

　前記の計算から解るように、古典的エーテル理論では帰着時間に時間差Δｔが生じる。

　最初の設定値を用いて実際の値を計算してみると

程度の時間差が生じる。
　この時間差を直接測定することは現在の技術を持ってしても不可能ですが、マイケルソン干渉計を用いれば確認できる時間差です。
　この時間差内に光は3.0×10⁸［m／s］×3.3×10^-14［s］＝1.0×10^-5［ｍ］程度進みますが、可視光の波長は5.5×10^-7［ｍ］程度ですから、1.0×10^-5［ｍ］は可視光波長の20倍程度の距離となります。
　これほど僅かの時間差でも確認できるマイケルソン干渉計の能力に今更ながら驚かされます。マイケルソン・モーリーの実験はこれほど僅かな時間差でも確認できる実験だったのです。

　ところが、実験では到着時間の差は観測されなかった。つまりＡ→Ｂ→Ａと進む光とＡ→Ｃ→Ａと進む光はまったく同時に帰着したのです。これはとても不思議な結果でした。

［補足説明］
　実際の実験では以下の事情がありました。
　
　　１．ＡＢとＡＣの長さを完全に等しくする事は不可能です。
　　２．装置が絶対静止空間（エーテル空間）に対してどの方向に動いているかを見極めることは難しい。
　　３．マイケルソンの干渉計を用いないと時間差を判定するのは難しい。
　
　そのため、マイケルソンとモーリーは実験装置全体を回転させ、マイケルソン干渉計を用いてＡ→Ｂ→Ａと進む光とＡ→Ｃ→Ａと進む光の到着時間の差の“変化”を観測しました。また装置速度ｖとしては、当時知られていた地球の公転速度ｖ＝30000［m／s］を採用しました。
　ところが、その“変化”はまったく生じなかったのです。その当たりの詳細は別稿「マイケルソン・モーリーの実験（1887年）」をご覧下さい。

３．特殊相対性理論による説明

（１）特殊相対性理論

　特殊相対性理論では

　光はあらゆる慣性系から見て、同じ速度で伝播していく。これを“光速不変の原理”と言う。
そのとき、古典論で言う絶対静止の空間や光を伝える媒質であるエーテルなどは必要としない。

　それぞれの慣性系で同一の光束を観測したとき、各慣性系から見た光の速度とはそれぞれの慣性系に対して静止している物差し棒と時計で測定した速度の事です。それらが等しくなることを“光速不変の原理”は言っています。

（２）運動系（ｋ系）での観測

　地球の観測者に取ってＡＢ＝ＡＣ（≡Ｌ＝10ｍとする）であり、“光速不変の原理”（光速≡ｃ＝300000000［m／s］とする）から以下のことが言える。

　時刻τ₀＝τ₀^*（＝0とする）にＡ点を出発して、Ａ→Ｂ→Ａと進む光束がＢ点に到達する時刻τ₁は

であり、Ａ点に帰着する時刻τ₂は

となります。
　同様に、Ａ→Ｃ→Ａと進む光束がＣ点に到着する時刻τ₁^*は

であり、Ａ点に帰着する時刻τ₂^*は

となります。

　つまり、Ａ→Ｂ→Ａと進む光とＡ→Ｃ→Ａと進む光は同時にＡ点に帰着します。マイケルソン・モーリーの実験が示す通りの事が生じます。

（３）静止系（Ｋ系）での観測

　静止系（Ｋ系）から見て、時刻ｔ₀＝ｔ₀^*＝0にＡ点を出発する光束を観測する。

１．Ａ→Ｂ→Ａと進む光

　Ｋ系から見ると、光路棒ＡＢは光束の進行と供に下図の様に動いていく。

　Ｋ系から見ると光路棒ＡＢはＡからＢの方向へ動いていますので、相対性理論によるとＫ系で観測する実際の光路長はＬではなくて少し縮んだ長さになります。

［補足説明１］
　運動系（ｋ系）と供に運動している棒の長さを静止系（Ｋ系）から測るときの方法については、別稿「ローレンツ変換とは何か［Einsteinのローレンツ変換導出法（1905年）への補足］」２．（２）３．を参照して下さい。
　
　実際にどのくらい縮むのか計算してみる。

　つまり、5.0×10^-6［m］ほど縮んでいます。これは可視光の波長の10倍程度ですから、この収縮量を測定するのは難しい。

　光路棒ＡＢが縮んでいる為に、Ｋ系の時計で観測すると、光束がＢ’点に到達する時刻ｔ₁は

であり、Ａ”点に帰着する時刻ｔ₂は

となります。

［補足説明２］
　式中で用いられている光速ｃについて補足します。
　運動系（ｋ系）で見たときの速度がｃの光束を静止系（Ｋ系）から見るのだから、同じ光速度ｃを用いるのはおかしいのではないかと思われるかもしれませんが、それは大丈夫です。
　静止系に存在する物差し棒の長さは運動系中にある物差し棒の長さと違っており、静止系の時計の進み具合も運動系の時計と違います。静止系の物差し棒と時計で測定すると光速度は確かに同じ値ｃ＝300000000［m／s］となります。
　
　ここのところは解りにくいかもしれませんが、別稿「ローレンツ変換とは何か［Einsteinのローレンツ変換導出法（1905年）への補足］」２．（２）２．や、２．（３）２．で説明していますのでご覧ください。

［補足説明３］
　互いの慣性系の移動速度ｖについて補足します。
　互いに他の慣性系を見たとき相手の時計は遅れ、物差し棒は縮んで見えるのに、互いの慣性系の移動速度を両系で同じ値ｖを用いて良いのだろうかと疑問に思われるかもしれませんが、その点も大丈夫です。
　ここのところも解りにくいところですが、、別稿「ローレンツ変換とは何か［Einsteinのローレンツ変換導出法（1905年）への補足］」３．（４）で説明する図や、そこの［補足説明１］を参照されると、両慣性系で同じｖを用いても良いことが解ります。

２．Ａ→Ｃ→Ａと進む光

　この場合は下図の様になります。

　このとき光路棒ＡＣは進行方向に対して垂直に立った状態で移動しますから、長さの縮みは有りません。そのため、この図は２．(２)２．で説明した状況とまったく同じになります。そこと同様な議論により光束がＣ^*’点に到達する時刻ｔ_１^*は

となり、Ａ^*”点に帰着する時刻ｔ₂^*は

となります。

［補足説明］
　進行方向に垂直な方向の光路棒は縮みませんから、ここの部分でもｋ系から見た光速度ｃとの整合性を疑われるかもしれません。しかし、このことは別稿「マイケルソン・モーリーの実験（1887年）」６．（２）［補足説明］ですでに説明しております。慣性系ごとの時計の進み具合が異なることを思い出せば了解できます。

　このことは、、別稿「アインシュタインの特殊相対性理論（1905年）」１．（５）の「光時計」の説明からも了解できます。

３．結論

　上記の結果から解る様に、Ａ→Ｂ’→Ａ”と進む光とＡ→Ｃ^*’→Ａ^*”と進む光は同時にＡ”＝Ａ^*”点に帰着します。
　つまり、静止系（Ｋ系のことですが、今は宇宙マイクロ波背景放射空間としている）から見てもマイケルソン・モーリーの実験が示す通りの事が生じます。

（４）まとめ

　光束がＡ点を出発する時刻をｋ系の時計でτ₀＝0、Ｋ系の時計でｔ₀＝0としていますが、もちろんそれらの時刻はＡ点の位置にその瞬間に存在するｋ系の時計とＫ系の時計で計っています。Ｋ系の時計は（運動系ｋにある装置の）Ａ点の位置をＢ→Ａの方向へ高速で移動していますが、最初述べたようにＫ系の座標軸（物差し棒）に沿って沢山の時計が並べて有りますから、その瞬間にＡ点の位置をたまたま通過するＫ系の時計の時刻です。以下も同様に考えて下さい。

Ａ→Ｂ→Ａ
　ＡからＢの方向に出発した光束がＢ点に達したとき、Ｂ点にあるｋ系の時計の時刻はτ₁＝Ｌ／ｃを指しており、その瞬間にＢ’点の位置を通過しているＫ系の時計はｔ₁＝Ｌ／（ｃ−ｖ）を指しています。
　同じ光束が最初のＡ点に帰ったときにＡ点にあるｋ系の時計の時刻はτ₂＝2Ｌ／ｃを指しており、その瞬間にＡ”点の位置を通過しているＫ系の時計の時刻はt₂＝2Ｌ／（ｃ²−ｖ²）^0.5を指しています。

Ａ→Ｃ→Ａ
　同様に、Ａ点をＣの方向に出発した光束がＣ点に達したとき、Ｃ点にあるｋ系の時計の時刻はτ₁^*＝Ｌ／ｃを指しており、その瞬間にＣ^*’点の位置を通過しているＫ系の時計はｔ₁^*＝Ｌ（1−v²／ｃ²）／（ｃ−ｖ）を指しています。
　同じ光束が最初のＡ点に帰ったときにＡ点にあるｋ系の時計の時刻はτ₂^*＝2Ｌ／ｃを指しており、その瞬間にＡ^*”点の位置を通過しているＫ系の時計の時刻はt₂^*＝2Ｌ／（ｃ²−ｖ²）^0.5を指しています。

すなわち、

　τ₂＝τ₂^*＝2Ｌ／ｃであり、ｔ₂＝ｔ₂^*＝2Ｌ／（ｃ²−ｖ²）^0.5ですから、ｋ系からみても、Ｋ系から見てもＡ→Ｂ→Ａと進む光束とＡ→Ｃ→Ａと進む光束は同時にＡ点に帰ってくる。
　つまり、マイケルソン・モーリーの実験結果を完璧に説明します。このことは、一点で同時に生じる出来事は、どの慣性系から見ても同時に生じることを示しています。

　２．（２）３．で説明したように、Ａ→Ｂ→ＡとＡ→Ｃ→Ａで光の復帰時刻に差があれば、その差からｖが求まり、絶対静止空間（エーテル空間）の存在を検出できるわけですが、（ｖ／ｃ）の二次の精度においてもその様な差分は検出できなかったのですから、絶対静止空間（エーテル空間）の存在を確かめることはできなかったわけです。
　更に、以下の事柄に注目して下さい。

　τ₁＝τ₁^*＝Ｌ／ｃですが、ｔ₁≠ｔ₁^*でありｔ₁もｔ₁^*もＬ／ｃと異なります。離れた点で生じる出来事は、ある慣性系で見たとき同時刻であっても、別の慣性系から見ると同時刻ではない。
　これは理解しにくいことですが、その様なことが起こっても場所が離れていますから因果律に矛盾することは有りません。これは相対性理論が予言する新しい事実です。

　このとき、特殊相対性理論の予言する片道の光到達時刻（ｔ₁とｔ₁^*）の差を検出することができれば速度ｖが決定できます。ｖが解ればマイケルソン・モーリーの実験装置の絶対静止空間（エーテル空間）に対する運動が判別できると思われるかもしれませんが、それはできません。
　ここで求まるｖはあくまでｋ系に存在するマイケルソン・モーリーの実験装置のＫ系に対する速度であって、絶対静止空間に対するものではありません。実際、立場を変えて同じ実験装置をＫ系の実験者に貸し与えて同じ実験をしてもらい、ｋ系から観測するとまったく同様な片道到着時刻差が出てきます。つまり上記で求まるｖは単にｋ系とＫ系の“相対速度”を示しているに過ぎません。
　その時刻差が測定できたとしても（ｋ系に在る）マイケルソン・モーリーの実検装置を観測する慣性系（Ｋ系）の状況（相対速度ｖ）が変われば如何様にでもその片道到着時刻差は変化（ｖ→0になれば時刻差→0となる）しますから、その様な離れた場所で生じる事象の時刻の違いをとやかく言っても何の意味もありません。
　これは丁度ある恒星に対する地球の公転運動の状況が変われば光行差の値は変わってきますが、その光行差の現象から絶対静止空間（エーテル空間）を見いだすことができないのと同じです。

　また、Ａに再び帰着する時刻は、（Ａ→Ｂ→Ａと進む光束とＡ→Ｃ→Ａと進む光束がたとえ同時に帰着しても）ｋ系の時計が示す時刻τ₂＝τ₂^*＝2Ｌ／ｃと、Ｋ系の時計が示す時刻ｔ₂＝ｔ₂^*＝2Ｌ／（ｃ²−ｖ²）^0.5は異なる。
　つまり、同じ現象を見てもＫ系から見るかｋ系から見るかによって起きた時刻は異なる。これも相対性理論が予言する新しい事実です。

　光の帰着は、ｋ系にとってもＫ系にとっても一点で同時に生じる事ですから、両系の時計でその事象の生じた時刻を測定できます。そして、両系の時計が示す時刻の差が、（実際に行うのは難しいが）原理的には検出できます。
　その時刻差から求まるｖは上記で説明した二つの系の“相対速度”です。実際、立場を変えて同じ実験装置をＫ系の実験者に貸し与えて同じ実験をしてもらいｋ系から観測するとまったく同様な到着時刻差が出てきますから、この時刻差も相対的なものです。そのとき、相対速度ｖが大きくなれば到着時刻差が大きくなり、ｖ→0となれば、到着時刻差は無くなります。　

　すなわち、相対性理論は、“絶対静止の空間を確かめることはできない。また、その様なものを必要としない。”と言っている。
　アインシュタンイは、“すべての慣性系で共通な時間が存在するという思いこみは根拠のないことであって、そういった絶対時間は存在しない”ことに気付きました。
　そして、実験事実である“光速不変の原理”と、因果律を満たすために必要な“一点で同時に起きた出来事は、どの慣性系から見ても同時に起きる”という要請を用いてローレンツ変換公式を導きました。
　1905年論文のローレンツ変換導出過程を子細に検討すると、まさにそうしていることが解ります。

［補足説明］
　上記の論理を説明する例として“ガレージのパラドックス”というものがあります。
　それは固有の長さＬ＝20ｍの車を奥行きＷ＝10ｍのガレージに収納できるかという問題です。

　それは可能です。相対性理論によると動いている自動車の長さは縮みますからその長さが10ｍに縮むまで加速して高速度で入り口のドアが開いているガレージーへ突進させれば良い。
　具体的には【自動車の速度が光速度の86.6％】に達すると、ガレージの管理者から見ると自動車は長さ10ｍに縮んでいますから、自動車がガレージの中に入った瞬間に出口側のドアを開け、入り口側のドアを閉めます。そうすると確かに、その瞬間自動車はガレージの中に収納されています。

　所で、相対性理論によると、動いている自動車に乗っている人にとって自動車は長さＬ＝20ｍのままです。そして地面とガレージが自動車の方へものすごい速度で突進している事になります。そのとき相対性理論が教える所によると自動車の運転手にとってガレージの奥行きはＷ＝5ｍに縮んでいます。ならば本当に自動車はガレージの中に収納できるのでしょうか。

　相対性理論によると長さＬ＝20ｍの自動車に向かってガレージが突進してきて、自動車の先端がガレージの後側のドアに接した瞬間に後側のドアが開きます。そのとき、自動車の後端はまだガレージの外に出っ張っていますがやがてガレージが更に進んできて、カレージ入口側のドアが自動車の後端を通り過ぎる瞬間が来ます。その瞬間にガレージ入口側のドアが閉まるのです。
　その様にしてガレージは自動車の外を通過するのですが、自動車の乗客に取ってガレージが自動車をすっぽり包み込む瞬間があるわけではありません。自動車の中央部をガレージが通過しているとき、自動車の先端はガレージの後ドアの先に突き出ていますし、自動車の後端はガレージの入口の向こう側に突き出て残っています。それが自動車の乗客が測定するとガレージの奥行きが5ｍであると言うことです。
　
　この現象をミンコフスキー時空図で説明すると下図の様になります。
［拡大図］［尺度曲線記入版］

　同じ現象を自動車系が直交するミンコフスキー時空図で表示すると以下のようになります。
［拡大図］［尺度曲線記入版］

　こちらの図の方が、短く縮んだガレージが接近してきて静止している自動車を通過していく様子が解りやすい。
　図から読み取れる様に、ガレージの後出口が静止している自動車の先端を通過する時刻と、ガレージの前入口が自動車の後端を通過する時刻は自動車系の時間で異なった時刻に生じます。だから自動車系から見て自動車がすべてカレージの中に収まる瞬間はありません。
　それに対してガレージ系から見ると自動車がガレージ内に収まる瞬間はあります。
　これらの図の描き方については、別項Born著「アインシュタインの相対性理論」の２．（１）［補足説明］、及び２．（３）［補足説明］を参照されながら４．（１）の図の説明をご覧ください。
　
　
　上記の例では自動車の速度が光速度の86.6％というかなり速い場合でしたのでかえって図が解りにくいかも知れません。そのため、【自動車の速度が光速度の25％】の場合のミンコフスキー図も示しておきます。この場合には

その為、静止ガレージ系から見ると光速度の25％の速さで動いている長さ20mの自動車は

つまり、19.364mに縮んで見えます。そこで、ここでは静止しているときのガレージの奥行きを19.364mとします。そうするとガレージ系から見ると自動車がその中にすっぽりと収納される瞬間があります。
　次に元々奥行き19.364mのガレージを光速度の25％の速度で動いている自動車から見ると、ガレージは光速度の25％の速度で自動車に近づいてくるように見えます。そのため自動車系から見るとガレージの奥行きは

つまり、18.748mに縮んで見えます。その為自動車系から見た時、自動車がガレージの中にスッポリと収納される瞬間はありません。
　これらの状況を示すミンコフスキー図は以下の様になります。図中の濃い緑色三角形が前記ミンコフスキー図中の黄緑色三角形に対応することに注意されて下さい。
［拡大図］

［拡大図］

　二つの図はどちらも同じ状況を表しています。どちらの図に於いても、ｘ軸に平行なｶﾞﾚｰｼﾞ系で見ると自動車がスッポリとガレージに収納される瞬間がありますが、ξ軸に平行な自動車系で見ると自動車がスッポリとガレージに収納される瞬間はありません。
　
　
　この現象の両方の座標系での説明に論理的な矛盾は全くありません。自動車の先端がガレージの出口に達することと、そのとき出口のドアが開くことは、自動車運転手もガレージ管理人も同時に起きることと認識しています。また自動車の後端がガレージの入口を通過することと入口のドアが閉まることは、どちらの観測者も同時に起きることと認識しています。
　そのとき、入口ドアが閉まるのと出口ドアが開くのはガレージ管理者にとっては同時刻に起きますが、自動車運転手に取っては同時刻ではなく少しずれて起きます。両者の認識の違いは離れた場所で起こることなので論理矛盾を生じることはありません。これが相対性理論による説明です。マイケルソン・モーリーの実験の説明にもこれと同じ論理が使われています。

　以上説明した様に、マイケルソン・モーリーの実験結果を特殊相対性理論を用いて理解するのは結構難しい。特殊相対性理論が予言する“互いの慣性系で測定される時間や長さは相対的なものである”はとても不思議な事です。しかし、そこには論理的な矛盾はありません。
　さらに、特殊相対性理論は驚くべき事実を次々と予言します。その当たりにつきましては別稿
　　「アインシュタインの公式 E=mc² の証明」
　　「相対論的力学」
をご覧下さい。
　そこで説明している事柄は、素粒子・高エネルギー物理学や天体物理学で不可欠のものです。