マックス･ボルン、エミル･ウォルフ共著「光学の原理�T」付録�Tからの引用です。

変分法
(calculus of variations)

1．極値を取る必要条件： Eulerの方程式

(１)　変分法の基本問題

(2)　Eulerの方程式

　
　連立1次方程式（８ａ）（８ｂ）が解を持つ条件が（9）式が成り立つことである。この事に付いては別稿「行列式と行列（determinant and matrix）」1．（5）などを参照されたし。

2．Hilbert の独立積分　と　Hamilton-Jacobi 方程式

(1)　Hilbert　の独立積分

　(17)式が成り立てば

しなり、(14)式が言える。
　上記の手順を逆にたどり、(14)式が成り立ば(17)式の　関数Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）　の存在が言えて
となり　Ｕｄｘ＋Ｖｄｙ＋Ｗｄｚ　の全微分性が言える。

(2)　Hamilton-Jacobi 方程式

3．極値曲線による場

4．Hamilton-Jacobi 方程式の解よりすべての極値曲線の決定

5．Hamilton の正準方程式

6．積分の中で従属変数が陽でない特別な場合

7．不連続性

8．Weierstrass の条件　と　Legendore の条件（極値であるための十分条件）

9．1つの端点が曲面上に束縛された場合，積分が極小になる条件

10．極小に対する Jacobi の判定法

例題�T．光学

例題�U．質点の力学

　上記の付録�Uの第2節はこちらです。