ここでは、ランダウ、リフシュツ著『力学』東京書籍(1967刊)の第1章“運動方程式”、第2章“保存則”をそのまま引用しています。この議論が別稿『場の古典論』第2章“相対論的力学”や第10章“重力場の中の粒子”の論理展開の基礎となります。
第1章 運動方程式
§01.一般座標
§02.最小作用の原理
§03.ガリレオの相対性原理
§04.自由な質点のラグランジアン
§05.質点系のラグランジアン
問 題
第2章 保存法則
§06.エネルギー
§07.運動量
§08.慣性中心
§09.角運動量
問 題
§10.力学的相似
問 題
ここは、アインシュタインが「自伝ノート(1947年)」の第5段落で“座標が直接的な計量的意味を持っているに違いないという考えから自らを解き放つことはそれほど簡単ではない。”と言っていることに関係します。ここが、一般相対性理論の本質です。
上記注1)はきわめて重要です。別稿「相対論的力学」2.[補足説明6−2]で説明したように、相対性理論では質点間の相互作用を表すのに座標の一定の函数を加えることによって表現することはできない。
このことはとても重要です。MaxwellやLorenzは“電磁気学現象に於いて、作用が一瞬に《伝わる》ことはない。”ことを知りとても驚きます。これはガリレオ変換が正しくないことを意味しており、やがてLorentz変換に置き換えられねばならないことが解ります。このことを通じて、アインシュタインは特殊相対性理論を導いた。
この当たりの事情の発端については別稿「Maxwell方程式系の先見性と電磁ポテンシャル(ローレンツゲージ Lorenz gauge)」2.(2)で詳しく説明していますので御覧下さい。
上記の事柄から§2で説明したことが出てくる。つまり初期条件として加速度の初期値は必要ないのである。
(6-1)式の左辺がハミルトニアン(エネルギー)となることについては、別稿「ルジャンドル変換とは何か」5.をご覧下さい。
上記の部分は“ネーターの定理”と関係するところです。別ページの補足の書き込みをご覧下さい。
上記の部分は“ネーターの定理”と関係するところです。別ページの補足の書き込みをご覧下さい。
上記の“粒子間の相互作用が無視できるかできないかには無関係に運動量保存則は成り立つ”については、別稿「力積と運動量」2を参照されたし。そこで説明したように、“運動量保存則”はもともと[運動の第二法則]と[運動の第三法則(作用反作用の法則)]から導かれるものだったからです。
上記の部分は“ネーターの定理”と関係するところです。別ページの補足の書き込みをご覧下さい。