第Ⅰ章 基本原理の概観
1．質点の力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1
2．質点系の力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5
3．拘束・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12
4．D'Alembertの原理とLagrangeの方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
5．速度に関係するポテソシャルと散逸函数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21
6．ラグランジアン形式の簡単な応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・26
第Ⅱ章 変分原理とLagrangeの方程式
1．Hamiltonの原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・35
2．変分法における二,三の手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・37
3．Hamiltonの原理からLagrangeの方程式を導くこと・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・42
4．保存的でない,非ホロノミック系に対するHamiltonの原理の拡張・・・・・・・・・・・・・・・・44
5．変分原理による定式化の利点・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・51
6．保存法則と対称性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・54
第Ⅲ章 二体中心力問題
1．等価な一体間題に帰着さ笹ること・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・68
2．運動方程式と第一積分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・69
3．等価な一次元間題と軌道の分類・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74
4．ピリアル定理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・81
5．軌道に対する微分方程式と,積分可能なべき函数のポテソシャル・・・・・・・・・・・・・・83
6．Keplerの間題,逆自乗の法則に従う力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・89
7．中心力の場における散乱・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・95
8．散乱問題の実験室座標系への変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・100
第Ⅳ章 剛体の運動学
1．剛体の独立な座標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・110
2．直交変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・115
3．変換行列の形式的性質・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・119
4．Eulerの角・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・126
5．Cayley-KIeinのパラメーター・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・129
6．剛体の運動に関するEulerの定理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・138
7．無限小回転・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・145
8．ベクトルの変化の割合・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155
9．Coriolisの力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・157
第Ⅴ章 剛体の運動方程式
1．一点のまわりの運動の角運動量と運動エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・167
2．テンソルとダイアディック・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・171
3．慣性テンソルと慣性モ一メント・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・174
4、慣性テンソルの固有値および主軸変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・177
5．剛体の問題の解き方とEulerの運動方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・182
6．剛体の自由運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・185
7．一点が固定された重い対称ごま・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191
8．磁場におげる荷電物体の歳差運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・205
第Ⅵ章 古典力学における特殊相対性理論
1．特殊相対性理論の基礎的なプログラム・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・217
2．Lorentz変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・220
3．共変四次元形式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・227
4．相対論的力学における力とエネルギー方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・234
5．相対論的力学のラグランジアン形式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・241
6．共変ラグランジアン形式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・244
第Ⅶ章 Hamiltonの運動方程式
1．Legendre変換とHamiltonの運動方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・253
2．サイクリック座標とRouthの方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・256
3．保存法則とハミルトニアンの物理的意味・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・258
4．Hamiltonの方程式を変分原理から導くこと・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・264
5．最小作用の原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・268
第Ⅷ章 正準変換
1．正準変換の方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・280
2．正準変換の例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・288
3．Poincareの積分不変量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・292
4．正準不変量としてのLagrangeおよびPoissonの括弧式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・295
5．Poissonの括弧式を用いて書いた運動方程武・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・301
6．無限小接触変換,運動の定数および対称性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・304
7．角運動量を含むPoisson括弧式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・309
8．Liouvilleの定理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・313
第Ⅸ章 Hamilton-Jacobiの理論
1．Hamiltonの主函数に対するHamilton-Jacobiの方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・323
2．Hamilton-Jacobiの方法の例としての調和振動子問題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・327
3．Hamiltonの特性函数に対するHamilton-Jacobiの方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・330
4．Hamilton-Jacobiの方程式の変数分離・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・335
5．作用変数と角変数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・339
6．多重周期運動に対する作用変数と角変数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・346
7．Keplerの問題の作用変数および角変数による取り扱い・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・352
8．Hamilton-Jacobiの理論,幾何光学および波動力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・362
第Ⅹ章 微小振動
1．間題の定式化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・375
2．固有値方程式と主軸変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・378
3．自由振動の振動数および標準座標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・387
4．直線状の三原子分子の自由振動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・391
5．強制振動および散逸力の影響・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・396
第Ⅸ章 連続的な系および場に対するラグランジアン形式とハミルトニアン形式の序論
1．不連続的な系から連続的な系への移行・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・407
2．連続的な系に対するラグランジアン形式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・410
3．ラグランジアン形式の例：気体中におげる音の振動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・416
4．連続的な系に対するハミルトニアン形式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・420
5．変分原理による場の記述・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・425
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