古典力学(classical mechanics)

　Herbert Goldstein著 『古典力学』 吉岡書店1959年刊（源本は1950年刊）の引用です。ただし、かなり改変しています。

第�T章　基本原理の概観
第�U章　変分原理とLagrangeの方程式
第�V章　二体中心力問題
第�W章　剛体の運動学
　　　　　　　1．剛体の独立な座標
　　　　　　　2．直交変換
　　　　　　　3．変換行列の形式的性質
　　　　　　　4．Eulerの角
　　　　　　　5．Cayley-KIeinのパラメーター
　　　　　　　6．剛体の運動に関するEulerの定理
　　　　　　　7．無限小回転
　　　　　　　8．ベクトルの変化の割合
　　　　　　　9．Coriolisの力
　　　　　　 10．参考書
　　　　　　 11．練習問題
第�X章　剛体の運動方程式
第�Y章　古典力学における特殊相対性理論
第�Z章　Hamiltonの運動方程式
第�[章　正準変換
第�\章　Hamilton-Jacobiの理論
第�]章　微小振動
第�\章　連続的な系および場に対するラグランジアン形式とハミルトニアン形式の序論
　　　　　 参考書一覧

第�W章　剛体の運動学

1．剛体の独立な座標

1．自由度数

2．直交座標軸

2．直交変換

1．変換の係数表示

2．直交変換

3．平面図形による例示

4．回転の表示の二形式

3．変換行列の形式的性質

1．変換行列

2．演算子の性質

3．行列演算の表記法

4．恒等変換、転置行列、直交行列、随伴行列、ユニタリー行列

［補足説明］
　正則行列、随伴行列、ユニタリー行列、エルミート行列 はその表示記号が文献によりバラパラで非常に混乱するところです。
　wikipediaのそれぞれの項目で確認されて下さい。各リンク先はこちら正則行列、随伴行列、ユニタリー行列、エルミート行列です。

5．座標変換の二様の解釈

4．Eulerの角

1．Euler角とは

2．Euler角変換行列

　下記の(�W-17)式はこちらです。

5．Cayley-KIeinのパラメーター

1．Cayley-KIein パラメーター

　下記の(�W-39)式はこちらです。

href="https://iim.cs.tut.ac.jp/member/kanatani/papers/soilrot82.pdf

2．行列演算子 Ｐ

3．剛体方位の表現行列

　下記の(�W-14)式はこちらです。

4．Cayley-KIein パラメーターのEuler角での表現

5．Pauliのスピン行列

6．剛体の運動に関するEulerの定理

1．Eulerの定理

2．Eulerの定理を証明する為の補助定理

1．固有値の絶対値はすべて 1 である。

2．　3×3の実の直交行列は, 実数の固有値を少なくとも一つもっている。

3．永年行列式の根の積は, 剛体の可能変位に対しては ＋1 でなければならない。

4．一つの固有値の共役複素数はまた固有値である。

3．Eulerの定理の証明

7．無限小回転

1．有限な回転

2．無限小回転

3．無限小回転行列

4．無限小行列εのベクトル性

5．Levi-Civitaのテンソル密度

［補足説明］
　Levi-Civitaの密度 については、別稿「行列式と行列（determinant and matrix）」1.(2)2.や、別稿「対称テンソルと反対称テンソルの独立成分の数」等々を参照されたし。
　なお、当HP内の多くのページで説明していますので“Levi-Civitaの密度”のキーワードで［FNの高校物理サイト内検索］を利用されて検索して見て下さい。相対性理論では多くの項目で出てきます。

6．普通のベクトルの擬ベクトル性性

8．ベクトルの変化の割合

1．ベクトルの時間変化

2．角速度ベクトルの表現

9．Coriolisの力

1．回転座標系

2．遠心力 と Coriolis力

　上記の事柄については、別稿「回転地球に固定された座標系におけるニール(Neil)の放物線とフーコー(Foucault)の振り子」1．(3)を参照されたし。

3．Coriolis力の例

1．Coriolis力の大きさ

　上記“Coriolisの力”に付いてはこちらの演習問題も参照されたし。
　さらに, 別稿「コリオリ力」も参照されたし。

2．熱帯性低気圧

　上記の事柄については、別稿「台風（Typhoon熱帯低気圧）のメカニズム」2.(3)を参照されたし。

3．ニール(Neil)の放物線

　座標の取り方に付いては�W-13図を参照。なお、上記の“余緯度”については、別稿「回転地球に固定された座標系におけるニール(Neil)の放物線とフーコー(Foucault)の振り子」1．(3)を参照されたし。そこの“地心緯度”に対する“地理緯度”の事です。



　　上記かたよりの検証実験については、別稿「地球自転と落下実験（ダンネマン「大自然科学史」より）」を参照されたし。

4．フーコー(Foucault)の振り子

　上記演習問題はこちらです。
　“フーコー(Foucault)振り子”については、別稿「回転地球に固定された座標系におけるニール(Neil)の放物線とフーコー(Foucault)の振り子」２．(２)と、別稿「数学界に起こった大騒動（アクゼル「フーコーの振り子」第7章より）」を参照されたし。

5．原子物理学に於ける Coriolis力 の例

10．参考書

11．練習問題

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04-11-08

　下記の(�W-84)式はこちらを参照されたし。(�W-46)式はこちらを参照されたし。




　
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　下記の(�W-70)式はこちらを参照されたし。






　
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　上記の“余緯度”については、別稿「回転地球に固定された座標系におけるニール(Neil)の放物線とフーコー(Foucault)の振り子」1．(3)を参照。そこの“地心緯度”に対する“地理緯度”の事です。










　
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