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メガネはレンズの身近で切実な応用です。高校物理の光学に出てきますが、理解するのはあんがい難しい。それは、2枚の組み合わせレンズの問題であり、前方のレンズが作る虚像を2枚目のレンズ(眼球のレンズ)を通して見る問題だからです。その当たりをわかりやすく説明します。
近視とは、眼球の長さが長すぎるか、あるいは目のレンズが十分薄くなる(焦点距離を長くする)ことができないことにより、遠くの物体の像のできる位置が網膜の手前になってしまうことである。
たとえば2.0mより遠いところがはっきり見えない近視の人が無限遠まではっきり見えるようにするには無限遠の物体が2.0mの所の虚像として見えればよい。
つまり焦点距離が2.0mの凹レンズをメガネとして用いればよい。
この問題はメガネの凹レンズが作る物体A1B1の虚像A2B2を眼球の凸レンズを通して見るときできる像A3B3がどこにできるかという組み合わせレンズの問題と同じである。
近視の人がはっきり見えない遠くの物体A1B1を凹レンズにより、近視の人でもはっきり見える位置A2B2に引き寄せてから眼球内の凸レンズで見るのである。そのとき凹レンズの背後にある眼球の凸レンズで見るのだから凹レンズが作る像は凹レンズに対して光線の入射側にできなければならないので必然的に虚像になる。凹レンズは虚像しかできないのでそれはいつも可能である。
このとき眼球の凸レンズを通して見る像が虚像であることが理解を難しくしている。しかし凸レンズの外側に凹レンズを重ねるということはレンズ面の曲率を小さくして焦点距離を大きくして、より遠くに焦点を合わせることにすぎないと考えれば良い。
近眼鏡を掛けると物体の大きさが実際よりも少し小さく見える。そのわけは下図の様に視角が変わるからです。
遠視とは、眼球の長さが短すぎるか、あるいは目のレンズが十分厚くなる(焦点距離を短くする)ことができないことにより、近くの物体の像のできる位置が網膜の外側になってしまうことである。
たとえば3.3mより近いところがはっきり見えない遠視の人が0.3mの近くまではっきり見えるようにするには0.3mの位置にある物体が3.3mの所に虚像として存在するようにすればよい。
つまり焦点距離が0.33mの凸レンズをメガネとして用いればよい。
この問題は、メガネの凸レンズが作る物体A1B1の虚像A2B2を、眼球の凸レンズを通して見るときできる像A3B3がどこにできるかという組み合わせレンズの問題と同じである。
遠視の人がはっきり見えない近くの物体A1B1をメガネの凸レンズにより、遠視の人でもはっきり見える位置A2B2に遠ざけてから眼球内の凸レンズで見るのである。そのときメガネの凸レンズの背後にある眼球の凸レンズで見るのだからメガネ凸レンズが作る像は凸レンズに対して光線の入射側にできなければならないので必然的に虚像でなければならない。凸レンズは物体が焦点距離の内側にあるときしか虚像ができないので、必然的にメガネ凸レンズの焦点距離は見ようとする近くの物体とメガネの距離よりは長くなる。
このとき眼球の凸レンズを通して見る像が虚像であることが理解を難しくしている。しかし凸レンズの外側に凸レンズを重ねるということは凸レンズ面の曲率を増してより近くに焦点を合わせるにすぎないと考えれば良い。
老眼鏡を掛けると物体の大きさが実際よりも少し大きく見える。そのわけは下図の様に視角が変わるからです。
私自身、老眼鏡が手放せなくなって久しいが、老眼とはまさに眼球のレンズ(水晶体)の厚さが調節できなくなることだと実感してます。要するに水晶体の弾力性が失われて毛様筋(水晶体の周りを取り巻くリング状の筋肉)が収縮してチン小帯(毛様体と水晶体を結ぶ帯)がゆるんでも眼球レンズがもとの厚みに戻らなくなる。(このあたりのメカニズムは生物の教科書参照)
私のように元々目が良くて遠くまではっきり見ることができた者は老化するとある距離(私の場合は7〜8m先)の所がはっきり見える状況のレンズの厚さに固定されてしまうということのようだ。若い頃に比べて遠くも少しぼやけてきたし、近くは全くぼやけて老眼鏡のお世話にならなければならない。
おそらく近視の人が老人になると、焦点がごく近くのどこかに合ってレンズが固まってしまうのだろう。